伽辽金方法（Galerkin´s method），理学-力学-动力学与控制-振动力学-结构振动分析近似方法，利用函数展开把微分方程边值问题离散化的一种近似方法。为加权残数法的一种特殊但应用最广泛的形式。加权残数法把微分方程边值问题的解假设为满足边界条件的独立函数族（称为试函数）的线性组合，然后令误差与所选择的权函数乘积在边界之间的区域上积分为零，导出线性组合系数所需要满足的条件。权函数与试函数相同的加权残数法，称为伽辽金法。1915年，B.伽辽金用满足边界条件的级数展开研究杆和板的平衡问题，为加权残数法的开始。伽辽金法既可以近似求解偏微分方程的边值问题，也可以近似求解常微分方程的边值问题。求解偏微分方程时，将偏微分方程离散为一组常微分方程组。求解常微分方程时，将方程离散为一组代数方程组。方程组中方程的个数即是所选择试函数的个数。现以变截面欧拉-伯努利梁的阻尼受迫振动说明伽辽金法的应用。水平梁的长度为，材料密度为，截面积为，梁的抗弯刚度为。梁受到黏性阻尼力，黏性系数为。铅垂向下分布力作用在梁上。