塞尔伯格迹公式

塞尔伯格迹公式是数学中非交换调和分析的重要定理之一。此公式表达了齐性空间 G/ Γ 的函数空间上某类算子的迹数，其中G是李群而Γ是其离散子群。又数学家塞尔伯格于1956年发现的。塞尔伯格迹公式联系了负常数曲率紧曲面上的拉普拉斯算子的谱，以及该曲面上的周期测地线长度。对于环面，塞尔伯格迹公式化为泊松求和公式。塞尔伯格在1956年处理了紧黎曼曲面上的拉普拉斯算子的情形。借由拉普拉斯算子及其幂次，塞尔伯格定义了塞尔伯格ζ函数。此时的公式相似于解析数论关注的“明确公式”：黎曼曲面上的测地线在公式中扮演素数在明确公式里的角色。