Artin群，或称广义辫群，是指有如下展示的群：在整数m_{i，j}中加入m_{i，i}=1，可以组成一个对称矩阵，称为这个群的考克斯特矩阵（Coxetermatrix）。Artin群，或称广义辫群，是指有如下展示的群：在整数m_{i，j}中加入m_{i，i}=1，可以组成一个对称矩阵，称为这个群的考克斯特矩阵（Coxetermatrix）。在Artin群中加入所有形为{x_i}^2=1的关系，得到的商群是考克斯特群。这个考克斯特群和原本的Artin群有相同的生成元和考克斯特矩阵。从Artin群到对应的考克斯特群的群同态的核，称为纯Artin群（pureArtingroup）。