代数图论（algebraic graph theory），理学-数学-图论，应用代数方法，而不是几何、组合或算术方法解决图论问题的离散数学分支。其主要包含三个分支，分别对应线性代数方法、群论方法和图不变量方法。代数图论的第一个分支包含与线性代数相关的图研究。特别地，它研究一个图的邻接矩阵、关联矩阵或者拉普拉斯矩阵等的谱（代数图论的这一部分又称图谱理论）。例如，彼得森图的邻接矩阵的谱是（-2,-2,-2,-2,1,1,1,1,1,3）。一些定理叙述的是图谱的性质和其图性质的关系，也就是说，可以通过研究图谱去探知图的一些性质，当然由图的一些性质也可得出其谱的一些特征。举个简单的例子，一个直径为的连通图至少有个不同的特征值。代数图论的第二个分支包含与群论相关的图研究，尤其是自同构群和几何群论。重点研究各种基于对称性的图类（如对称图、点传递图、边传递图、距离传递图、距离正则图和强正则图），以及它们之间的关系。代数图论的第二个分支同第一个分支是相关的，因为一个图的对称性质反映在图谱中。特别地，一个高对称图的谱有很少互异的值，如彼得森图有3个，对于给定直径的图，其是最小的可能。