填充问题（packing problem），理学-数学-组合数学-组合设计，数学中的一类优化问题, 指的是将一族集合无重叠地嵌入给定集合中, 即且。又称堆积问题。这里被填充的集合一般为一个凸区域或者整个空间，填充问题的目标是寻找最优化的填充, 即填充密度最大的填充。填充问题与现实生活中的包装、存储、运输等问题密切相关。与填充问题相对应的问题是覆盖问题（covering problem），指的是将一族集合无缝隙地盖住给定集合。当被填充集合为整个欧几里得空间时，所对应的填充问题因与许多科学领域相关而被广泛关注。早在1611年, 开普勒曾对三维欧几里得空间中单位球的填充问题进行研究，并猜想其最优填充密度是。1900年,D.希尔伯特将此类问题列入他的第18个问题：“确定一个给定几何体（例如球或者正四面体）的最大填充（或定向填充）密度”。平面上单位圆的最优填充是六边形格填充，填充密度为。在三维空间中, 单位球的面心立方体格填充是一种球的最优格填充，其密度为开普勒猜想的球的最优填充密度. 8维空间中的E8格填充和24维空间中的利奇格填充也分别被证明是对应空间中的最优填充。