欧拉环游（Euler tour），理学-数学-图论-中国邮递员问题，图的一条途径（walk）是指一个点边交错的序列，式中，和分别为的两个端点。如果,则称是一条闭途径。称一条途径为迹（trail），如果中的边都是不同的。特别地，称一条闭途径为闭迹，如果中的边都是不同的。一个连通图的环游（tour）是指经过每条边至少一次的闭途径。欧拉环游是指经过每条边恰好一次的闭途径。特别地，欧拉环游是经过每条边恰好一次的闭迹，称为欧拉迹（Euler trail）。称为欧拉图，如果图包含一个欧拉环游。图论最早起源于瑞士数学家L.欧拉1736年的论著中的柯尼斯堡七桥问题（Königsberg bridge problem）。1736年欧拉完美解决了柯尼斯堡七桥问题，他把问题转化为判断一个图是否为欧拉图。事实上，欧拉证明了下面的定理：一个非空的连通图是欧拉图当且仅当它的每个顶点的度数都为偶数。必要性是显然的，令是一个欧拉图，是的一个起点和终点为的欧拉环游。每次作为的一个内部点出现，与关联的两条边就要被占用。因为欧拉环游经过每条边恰好一次，因此，之外的每个点的度数都为偶数。