正交对照

正交对照（orthogonal contrast），理学-统计学-工业统计-试验设计-试验，参数的形如的线性组合，其中对照系数不全为零且满足约束条件。设因子有个水平，在水平下，进行次独立试验，得到试验指标的观察值为。对于单因子情形的试验，其线性统计模型为：式中为总均值；为随机误差并相互独立。称因子各效应的一个线性组合为一个对照，如果它的系数不全为零且满足约束条件。向量称为对照（系数）向量。若两组对照系数组成的向量相互正交，则称这两组对照正交。正交对照的目的是对试验中感兴趣的假设进行独立地检验。有个水平的因子平方和可以分解为个相互正交的对照平方和，这个对照可以根据不同需要进行选择。例如，若试验者检验两种新的生产方法和旧方法哪一种更好，可假设生产方法因子有3个水平，其中水平1为旧方法，水平2和3分别代表两种新方法。此时正交对照可取为和，对照可用来比较旧方法的效应和两个新方法的平均效应是否相等，而对照可用来比较两个新方法的效应是否相等。对照系数必须在进行试验与检测数据之前选定，如果在试验后选定，则大多数试验者构造出的检验法将得到有较大差异的观察值。