初始运动（initial motion），理学-力学-动力学与控制-分析力学-拉格朗日力学，利用运动的初始特性通过幂级数来求解动力学系统的运动微分方程组而得到的运动。考虑双面理想完整力学系统，其位形由个广义坐标确定，系统的运动微分方程为(1)式中为系统的动能；为广义力。假设系统非奇异，即(2)则由方程（1），可以得到(3)式中行列式为元素的代数余子式；和分别为动能表达式中广义速度的齐二次式和齐一次式的系数；为动能表达式中不依赖于广义速度的项；为动能表达式中广义速度的齐二次式的系数矩阵的第一类克里斯托费尔记号。式（3）可以简写成(4)假设初始条件为(5)将式（5）代入方程（4），得到(6)将方程（4）等号两边对时间求导数，得到广义急动度，即(7)将初始条件（5）代入方程（7），得到(8)式中下标表示初始时刻时该函数的值。类似地，容易计算广义坐标对时间的更高阶导数的初值。将广义坐标在处按泰勒级数展开，得到(9)将初始广义坐标、初始广义速度、初始广义加速度、初始广义急动度以及广义坐标的更高阶导数的初值代入式（9）便得到系统运动微分方程的解。