群是一种只有一个运算的、比较简单的代数结构；是可用来建立许多其他代数系统的一种基本结构。运动群亦称正交变换群或度量群。简称正交群。一类基本的变换群。即全体正交变换所构成的变换群。双曲运动群(hyperbolic motion group)一种运动群。即构成双曲几何的运动群。双曲运动群(hyperbolic motion group)一种运动群。即构成双曲几何的运动群。在射影平面上取一条非退化的实二阶曲线作为绝对形，关于实二阶曲线k的自同构变换称为双曲射影运动。具有公共绝对形的双曲射影运动的全体构成射影变换群的一个子群，称为双曲运动群。研究在双曲运动群下不变性质与不变量的几何称为双曲几何，或称罗氏几何。