直接解析开拓(direct analytic continuation)是满足解析开拓原理的两解析元素。若给定两个解析元素{D1,f(z)}及{D2,f(z)},D1和D2互不包含,其公共部分是一区域G,在区域G内有f1(z)=f2(z),则称此两个解析函数互为直接解析开拓[1]。设G是一个凸区域,是在区域G内单值解析的函数,这种函数和区域合称为解析函数的元素(简称元素);我们用符号来表示它,两个元素当且仅当重合而且在区域内所有点上时恒等。如果两个元素满足下面两个条件:1)的交集非空集;2) 在区域的公共部分内,一致,则说这两个元素互为直接解析开拓。设有一个区域G,如果任何一条联接区域内任何两点的直线段在此区域内,则区域G称为凸区域。圆,三角形,矩形,半平面,(不大于的)角,在两条平行直线之间的带形等等都是凸区域。如果两个凸区域的交集不是空集(即至少有一个公共点),则这个交集本身也是凸区域。