阿达马设计(Hadamard design)是一类特殊参数的对称设计,即(4t-1,2t-1,t-1)-SBIBD。当4t阶H矩阵存在时,经交换两行、交换两列、某行乘以-1、某列乘以-1这些变换的连续施行后,得到的仍然是H矩阵,因而总存在首行首列元素全为1的4t阶H矩阵。若将划去首行首列后得到的子矩阵记为A,则将A中-1换作0得到的矩阵作为关联矩阵,可以得到一个(4t-1,2t-1,t-1)-SBIBD。反之,若存在一个(4t-1,2t-1,t-1)-SBIBD,则将其关联矩阵中的0换作-1,并且在上面及左边加上元素全为1的行及列,便得到一个4t阶H矩阵。因此,(4t-1,2t-1,t-1)-SBIBD的存在性等价于4t阶H矩阵的存在性,这就是将这类设计称为阿达马设计的来由[1]。定义设计称为维数的阿达马设计(Hadamard design of dimension m)。阿达马设计在错误校正码理论中非常重要[2]。定理1对于任意大的值,特别地对于,存在的设计。(此定理的证明可见下文定理2)。