半线性变换(semilinear transformation)是线性变换的推广。设V与V′分别是域P与P′上的线性空间,ρ为P与P′的同构,若V与V′的映射φ满足条件:1.对任意α,β∈V有φ(α+β)=φ(α)+φ(β);2.对任意α∈V,a∈P有φ(aα)=aρφ(α),则称φ为关于ρ的半线性映射,其中aρ表示ρ(a)。当V=V′,P=P′时,φ称为半线性变换。当P=P′且ρ是恒等同构时,φ就是线性映射[1]。如果需要明确指出,则将半线性变换记作。称除环上左向量空间到除环上左向量空间的一个映射为半线性变换,如果:(1)是加群到加群的同态对应;(2)存在一个到上的同构对应,有