代数闭包(algebraic closure)是一个域的最大代数扩域。若域F的代数扩域Ω为代数闭域，则称Ω为域F的一个代数闭包。一个域F的代数闭包总是存在的，并且在F同构意义下惟一。这个基本定理来自施泰尼茨(Steinitz，E.)。设K是域F的扩域，在K中F上代数元的全体组成的子域A称为F在K内的代数闭包，它是F在K内的最大代数扩域。特别地，若F=A，则称F在K内是代数闭的。代数闭包(algebraic closure)是实线性空间中的集合的代数意义下的闭包。设A为实线性空间X中的集合。A的代数闭包是指这样的点b∈X的全体：存在h∈X，对于任何ε>0，存在λ∈[0，ε]，使得b+λh∈A。A的代数闭包常记为acl(A)。如果A=acl(A)，那么A称为代数闭集。它也是X在以代数开集为开集的拓扑意义下的闭集，即代数闭集的余集必定是代数开集；反之亦然。代数闭包的概念在叙述凸集分离定理时也起重要作用。