光滑曲面

光滑曲面（smooth surface），高等数学名词，给定曲面xi=fi(u，v)(i=1，2，3)，如果函数fi(u，v)是连续可微的，并且雅可比行列式∂(f1，f2)/∂(u，v)，∂(f2，f3)/∂(u，v)，∂(f3，f1)/∂(u，v)不同时为0，则这一曲面称为光滑曲面(smooth surface)。如果fi(u，v)是k次连续可微的，则这一曲面称为Ck类曲面。如果fi(u， v)是解析函数，则这一曲面称为解析曲面。.从几何直观上看，所谓曲面是光滑的，是指曲面在每点都有切平面，并且切平面的方向随着曲面上点的连续变动而连续变化，说曲面是分片光滑的，是指曲面是由有限个光滑曲面并起来的。比如球面是光滑曲面，长方体的边界面则是分片光滑曲面。光滑曲面是指有连续变动的切平面的曲面，或者说有可以处处连续移动的单位法向量的曲面.若D是R2中有界的若尔当可测闭区域，向量值函数φ：D→R3是C1类的(这意味着φ在包含D的某个开集上是C1类的)，且对任意t∈D，D1φ(t)×D2φ(t)≠0(即雅可比矩阵Jφ(t)的秩是2)，这里D1，D2表示偏导数，则点集S=φ(D)称为R3中的光滑曲面。