蒋律武（生卒年不详），江西铅山人，监生出身，由翰林院供事咨送实禄馆，书成，议叙从九，双月选用，道光11年任台湾府典史;道光16年（1836年）接替赵秉湘，于台湾台北地区担任台湾府淡水厅艋舺县丞一职（议叙），道光22年任龙溪县知县，道光二十六年闰五月初六日署理凤山县知县，二十七年二月初九日卸任。道光廿三年闰七月被启用，任福建云霄抚民厅同知。蒋律武为中国清朝官员，本籍中国]。监生出身的蒋律武于1836年（道光16年）接替赵秉湘，于台湾台北地区担任台湾府淡水厅艋舺县丞一职（议叙），是大台北地区的地方父母官，道光二十七年二月初九日卸任。道光廿三年闰七月被启用，任福建云霄抚民厅同知。