偏微分方程初值问题差分方法，一种求解偏微分方程初值问题的主要数值方法。许多连续介质的运动过程都可表示成含时间t的偏微分方程。最简单的有双曲型的对流方程和抛物型的扩散 方程 (2) 式中 α和 σ是常数。当 u的初始状态(设为 t=0时的状态)给定后，常要研究这些过程在 t＞0后的演化，在数学上就是给定 初值 (3) 后求 微分方程在｜ x｜＜∞， t＞0时的解 u( x， t)。这种 问题叫作 初值问题 初值问题(1)、(3)的解为 (4) 初值问题的差分方法包含下列步骤和问题，先把问题的求解区域进行网格剖分，再在格子点上按适当的数值微分公式把问题中的微商换成差商，从而把微分问题离散化，得到差分格式，最后求出差分格式的数值解。差分格式的解的存在性和惟一性，有时并不显然，需要论证。解的求法和解法的数值稳定性也需要研究。此外，还要估计差分问题的解与微分问题的解的差别，研究在网格步长趋于零时前者对后者的收敛性以及差分问题的解是否连续地依赖于初值，即稳定性的问题。