黎曼-勒贝格定理(Riemann-Lebesgue's Theory)提出了所有函数的傅里叶展开均收敛于其自身，黎曼-勒贝格定理在信号处理、傅里叶分析上有重要的应用。Riemann-Lebesgue定理指出，任何一个函数f的Fourier常数趋向于0；这个命题在某种意义下，即使对连续函数而言，也不能再改进了。因为，假如(Χn)是任意一个正的递降数列但具有极限为0，我们可以选取一个趋向无穷大的整数序列nk适合于k-2>Χnk。级数∑k-2cos nkθ为一致收敛，所以它是一个连续函数的Fourier级数而当n=nk时an=k-2>Χn。