伯克霍夫遍历定理(Birkhoff ergodic theorem)是遍历论的第一个重要结果。遍历理论是研究保测变换的渐近性态的数学分支。它起源于为统计力学提供基础的遍历假设研究，并与动力系统理论、概率论、信息论、泛函分析、数论等数学分支有着密切的联系。伯克霍夫遍历定理(Birkhoff ergodic theorem)是遍历论第一个重要结果。设(X，A，μ，T)是一个保测系统(即T为保测变换)，一个可测函数f：X→R代表对系统的一种测量，{f(x)，f(Tx)，…}给出了轨道{x，Tx，…}的一种信息。