非光滑周期运动

非光滑周期运动（non-smooth periodic motion），理学-力学-动力学与控制-﹝系统动力学﹞-非光滑系统动力学，非光滑系统动力学中的周期运动。非光滑系统周期运动可用相空间中的闭轨表示。根据系统周期轨线与由给出的分界面的关系，可以将它们分为三类（见图）：①不穿越分界面的周期轨线，仅涉及子空间中的光滑流；②穿越分界面的周期轨线，由子空间、中的光滑流分段构成；③与分界面临界接触的周期轨线，主要涉及子空间中的光滑流。微小扰动可能使受扰轨线穿过分界面，将涉及一小段在子空间中的光滑流。非光滑系统的周期轨线利用庞加莱映射方法，可以将连续时间系统（微分方程）周期运动转化为离散时间系统（映射）不动点去研究。如图所示，根据子空间中的光滑流可建立映射，，根据子空间中的光滑流可建立映射。局部映射表示在邻域内流从子空间到的转换，表示在邻域内流从子空间到的转换；表示流从子空间到然后再回到的转换，这是针对临界轨线建立的（见切换映射）。如果取过点的定相位面，得到周期轨线的庞加莱映射如下：①对于非穿越轨线可得。②对于穿越轨线可得。当定相位面取在子空间中十分靠近分界面的一个小邻域内时，可简化为。