修正偏微分方程

修正偏微分方程（modified partial differential equation），理学-力学-计算力学-﹝计算力学基本概念﹞-﹝基本方程离散化计算方法﹞-有限差分法，在有限时间和空间步长条件下和某个差分格式等价的偏微分方程。又称修正方程。该方程用于定性和定量分析差分格式的数值解的性质，包括格式精度及耗散、色散特性。下面以求解一维线性单波方程：…（1）在时的迎风格式：…（2）为例来做进一步说明。在时间步长和空间步长有限时，把迎风格式在附近做泰勒展开，有：…（3）上式即为与迎风格式等价的偏微分方程。为了简化分析过程，需要消去其中的阶数不低于的时间导数项，使公式化为：…（4）为了得到公式（4）的修正方程，需要假定公式（3）是无穷阶可微的。通过公式（3）及其对时间、空间的各阶导数的适当的线性组合，即可得到公式（4）。注意一般只能得到有限项近似形式。对于迎风格式，其修正方程为：…（5）其中：其他求解一维线性单波方程的差分格式也可以推导出形如公式（4）的修正方程。修正方程的意义在于分析差分格式及其数值解的基本性质。