杰克多项式（Jack polynomial），理学-数学-组合数学-代数组合学-对称函数，一类多重变量正交多项式，一般用表示。式中为正参数，为整数分拆。它的原始定义是H.杰克（Henry Jack，英国，1917-07-16～1978-01-05）于1969年在研究一个与非对称威沙特分布相关的积分时给出的。当时，杰克多项式为舒尔函数；当时，杰克多项式为带状多项式。寻找杰克多项式的组合解释的问题由H.O.福尔克斯（H.O.Foulkes）在1974年提出，后被F.诺普[注]和S.萨希在1997年解决。R.P.斯坦利得到如下结论：如果，则有。无穷变量的杰克多项式可以由如下递归定义得到：①变量个数时，；②变量个数时。式中取遍所有使得为水平条的分拆，即；而式中分别为的共轭分拆。形状为的容许杨表是指在形状为的杨图里填，使得对杨图中任意满足：①当时,有；②当且时,有。在容许杨表中，如果格子满足且，称是临界的（critical）。F.诺普和S.萨希给出的元变量杰克多项式的组合公式为：式中取遍所有形状为的容许杨表,, 而。此公式可以看作麦克唐纳多项式的组合公式的一种特殊情况。