失效率函数（failure rate function），理学-数学-运筹学-可靠性理论，在可靠性理论研究中，需要考察当产品工作到一定时间后其失效的条件概率，即已知产品已经工作到时刻的情况下，在时刻后单位时间内发生失效的速率，也简称失效率，记为。对于常见的连续型随机变量和离散型随机变量，可分别定义失效率函数。设产品的寿命为非负连续型随机变量，其分布函数为，存在密度函数。定义： …（1）为随机变量的失效率函数，简称失效率（或故障率）。有如下的概率解释。若产品工作到时刻仍然正常，则它在中失效的条件概率为：…（2）因此，当很小时，表示该产品在时刻以前正常工作的条件下，在中失效的条件概率。还有另一个概率解释。让一批个同型产品同时独立地工作。记为产品在时间内的失效个数，显然它是一个非负整值随机变量。先令，再令，以概率1有： …（3）这是由于利用大数定律有：因此，当，有： …（4） …（5） …（6）当，上式右端又趋于。在工程应用中将失效率定义为：“产品工作到某一时刻，此后单位时间内失效的产品个数”。公式（2）或（3）的表示，将有助于对失效率定义的正确理解。