单位分解法

单位分解法（partition of unity method），理学-力学-计算力学-﹝计算力学基本概念﹞-﹝基本方程离散化计算方法﹞-无网格法-近似方法，一种通过局部近似函数空间和单位分解函数构建全局近似函数空间，并求解偏微分方程的数值方法。设为问题求解域的一个开覆盖，为一组紧支函数，其紧支域分别包含在对应的内，并对于内的任一点均满足下列单位分解条件：则称为对应于的单位分解函数。单位分解法通常要求具有利普希茨连续性。若给定上的近似函数空间，可构建下列全局近似函数空间：称为单位分解近似函数空间。将单位分解近似与各种加权余量格式（见连续结构的离散化方法）结合，可建立偏微分方程的数值求解方法，称为单位分解法。单位分解近似的构建非常灵活，许多广泛应用的函数均可作为单位分解函数，如无网格法中常用的移动最小二乘近似和重构核近似的形函数、谢泼德函数等。有限元形函数就是常用的单位分解函数，可以方便地在有限元法中引入单位分解近似，如构造等参元形函数（母单元），实现-自适应有限单元法和-自适应有限单元法。