在Brelot调和空间(X，H)中，设G为开集，则称H(G)中的函数为G上的调和函数。对G上的下半连续函数u，若G中每一点x有一个开邻域Vx，使得对任何一个闭包包含于Vx的正则区域D恒有μDu≤u在D成立，则称u在G上(相对于H)是局部超调和的。用UH(G)表示G上所有相对于H是局部超调和的函数全体，则容易看到，对所有开集都作同样考虑得到的函数簇UH是X上的一个超调和簇且当记U'=UH时有HU'=H。局部超调和函数(locally hyperharmonic function)是指在每一点的某个邻域上有超调和性的函数。设U是一个开集，u是U上的取值于 的下半连续函数，如果对每一 ，存在 的开邻域 ，使得对任何满足 的正则区域 ，在 上恒有 ( 是V的U调和测度)，那么u称为U上的(相对于H的)局部超调和函数，记 为U上的局部超调和函数全体，则 是X上的超调和簇，称为由H产生的超调和簇，并且，H就是与 相关的调和簇。