函数项级数∑(n:1 → +∞) Un(x)在Un(x)的定义区间A上收敛于极限函数f(x)，若对于任意给定的正实数ε，都存在一个只与ε有关与x无关的正整数N，使得对于任意的n>N以及x∈A都有|f(x) - ∑(i:1→n) Ui(x)|<ε，则称函数项级数∑(n:1 → +∞) Un(x)在定义区间A上一致收敛。在数学中，一致收敛性(或称均匀收敛)是函数序列的一种收敛定义，它较逐点收敛更强，并能保持一些重要的分析性质(如连续性)。设f(x，y)在a≤x<+∞，c≤y≤d上连续，对于任意给定的y，∫(a→+∞)f(x，y)dx收敛。若对于任意给定的正实数ε，都存在一个只与ε有关与y无关的正整