多类代数

多类代数（many-sorted algebra），理学-计算机科学技术-计算机科学理论-离散数学-代数学，单类代数（single-sorted algebra）的一种扩展。多类代数最早由P.J.希金斯、G.伯克霍夫、J.D.利普森、H.卢戈夫斯基等人在20世纪60～70年代开始进行研究。多类代数定义在基调（signature）上。一个基调由类集和运算集两部分组成。基调中的每个运算都有输入类型和输出类型，记为。如果对基调的每个类赋予一个集合，对每个运算赋予一个从到的函数，则得到一个多类代数。例如，整型和布尔型可以作为两个类，而整数的加减、大小比较，以及布尔操作都可以是基调中的运算，与这样一个基调相对应的可以有很多多类代数，通常的整数运算构成它的一个多类代数，而模的整数运算也构成它的一个多类代数。单类代数可以看成类集只包含一种类型的多类代数。多类代数在数理逻辑和计算机科学中有着广泛的应用，比如多类代数是多类一阶逻辑公式的语义基础，同时也是计算机程序语言的代数语义的理论基础。