超椭圆曲线

超椭圆曲线，设C是代数曲线，如果存在一个从C到射影直线P1的二次覆盖(即全纯的2:1满射)，就称C是超椭圆曲线。超椭圆曲线在密码学中有很大的应用。美国华盛顿大学教授Neal Koblitz首先发明了超椭圆曲线密码。超椭圆曲线密码是利用超椭圆曲线C的Jacobian上的离散对数问题(HECDLP)的“不可行性”。但是只有亏格为2的超椭圆曲线密码的安全性能和椭圆曲线密码的安全性媲美。超椭圆曲线是仿射曲线的非奇异射影模型，这里f(x)是一个没有重根的次数为奇数n的多项式（偶次数2k的情形可归结为奇次数2k-1的情形）。超椭圆曲线的函数域（超椭圆函数域）是有理函数域的二次扩张；从这个意义上讲它是除了有理函数域之外的最简单的代数函数域。