弹性力学复变函数法（complex variable method in elasticity theory），理学-力学-固体力学-弹性力学-﹝弹性力学基本方法﹞，用复变函数求解弹性力学问题的方法。主要用于求解二维问题。发展简史弹性力学边值问题建立之后，求解偏微分方程的边值问题就成为弹性力学的主要课题。平面问题是弹性力学较早研究的课题之一，这首先是因为此类问题比空间问题简单得多，同时在实际应用中也非常重要，而且在某些情况下还是空间问题的良好近似。1898年，法国人É.J.B.古尔萨导出了平面双调和函数的复变函数表达式。1909年，俄国人G.V.哥洛索夫导出了平面弹性力学中位移分量和应力分量的复变函数表达式。1933年，哥洛索夫的学生N.I.穆斯赫利什维利出版了《数学弹性力学的几个基本问题》一书，它是弹性力学平面问题复变函数法的经典著作。20世纪下半叶，穆斯赫利什维利的复变方法被众多学者用来研究裂纹尖端的应力场，取得了丰硕的成果，极大地促进了断裂力学的发展。