对元素为实数或复数的 n×n矩阵A，求数λ和n维非零向量 x使Ax=λx，这样的问题称为代数特征值问题，也称矩阵特征值问题，λ和 x分别称为矩阵A的特征值和特征向量。代数特征值问题的数值解法是计算数学的主要研究课题之一，它常出现于动力系统和结构系统的振动问题中。在常微分方程和偏微分方程的数值分析中确定连续问题的近似特征系，若用有限元方法或有限差分方法求解，最终也化成代数特征值问题。此外，其他数值方法的理论分析，例如确定某些迭代法的收敛性条件和初值问题差分法的稳定性条件，以及讨论计算过程对舍入误差的稳定性问题等都与特征值问题有密切联系。求解矩阵特征值问题已有不少有效而可靠的方法。