整式方程未知数次数最高项次数高于2次的方程，称为高次方程。高次方程解法思想是通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解。对于5次及以上的一元高次方程没有通用的代数解法和求根公式（即通过各项系数经过有限次四则运算和乘方和开方运算无法求解），这称为阿贝尔定理。 换句话说，只有三次和四次的高次方程可用根式求解。对于5次以上的方程，一般的公式和求根定理已经不能实现，必须寻求新的方法。在数值方法中，一般的求根算法只能求得其实根，而复数形式的根具有重要的工程意义，有必要求得其所有复根（实根和虚根）高次方程求根程序能够实现任意次数多项式的根的求解，包括其实根和虚根。