库立奇-大上定理

过圆周上四点中任意三点作三角形，这四个三角形的外心即为该圆的圆心，由九点圆的性质可知：九点圆的圆心到外心的距离等于垂心到外心距离的一半，所以这四个三角形的九点圆圆心所构成的图形与四个三角形垂心所构成的图形位似，所以只要证明四个三角形垂心共圆，即可证明四个三角形的九点圆圆心共圆圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。