皮亚诺公理

皮亚诺公理是意大利皮亚诺所构造的算术公理系统中的公理。1889年，在数学家戴德金工作的基础上，皮亚诺在《用一种新方法陈述的算术原理》一书中提出了一个算术公理系统，这个公理系统有九条公理，其中四条是关于"相等"的，五条是刻画数的，并且以l而不是0作为基本概念。在后来的著作中，皮亚诺对这一算术系统作了修改，去除了关于"相等"的四条公理，并且以0取代1作为基本概念，构造了沿用至今的皮亚诺算术公理系统。目的是定义自然数集合，首先需要承认的是集合具有的一些运算性质，例如a=b时a,b代表的是同一个元素。