分数阶黏弹性流体（fractional viscoelastic fluids），理学-力学-流体力学-非牛顿流体-黏弹性流体，用分数阶导数代替黏弹性流体本构方程中的整数阶导数的流体。弹性体的应力应变满足胡克定律，而黏性流体满足牛顿定律，G.W.S.布莱尔于1947年指出弹性体的应力与应变的零阶时间导数成正比，牛顿流体的应力与应变的一阶时间导数成正比，进一步的研究则需要考虑应力与应变的分数阶导数成正比的复杂黏弹性流体。因此，对于介于纯弹性和纯黏性之间黏弹性材料的本构方程应该有（），这里是分数阶导数的阶数。正是在这种思想的指导下，分数阶微积分在黏弹性流体本构关系的刻画上获得成功的应用。在此基础上，用分数阶导数代替黏弹性流体本构方程中的整数阶导数，研究人员提出了带分数阶导数的广义二阶流体、广义麦克斯韦流体、广义奥尔德罗伊德-B流体和广义伯格斯流体等分数阶黏弹性流体本构关系模型，初步建立了分数阶微积分在黏弹性流体力学中应用的理论框架。