黎曼子流形几何（Riemannian submanifold geometry），理学-数学-几何学-黎曼几何学-黎曼子流形几何，三维欧氏空间曲线、曲面论的自然发展。设是维黎曼流形的一个维浸入子流形，是包含映射，则的黎曼度量诱导出上的黎曼度量称为的一个维黎曼子流形，称为子流形的余维数。取的局部单位正交标架，使得限制在上时，是的一个局部单位正交标架，而，是的个互相正交的单位法向量。设是对偶基，是的黎曼联络形式，的结构方程为：式中是的曲率张量，限制在上时，，即，因此从第一个方程得到。由嘉当引理，且，称为子流形的第二基本形式，正像三维欧氏空间曲面论中一样，第二基本形式在子流形的研究中起着十分重要的作用。的结构方程中的第二个方程限制于上，并取不同的指标，再与的结构方程相比较，可以得到子流形的基本方程，包括高斯方程、科达齐方程和里奇方程。由定义的法向量称为黎曼子流形的平均曲率向量，如同曲面论一样，平均曲率向量等于零的子流形称为极小子流形。特别当子流形的维数等于2时，称为极小曲面。而余维数等于1时称为极小超曲面。一维的极小子流形就是测地线。极小子流形具有明显的变分意义，它是体积泛函的临界点。