随机哈密顿系统

随机哈密顿系统（stochastically excited Hamiltonian system），理学-力学-动力学与控制，在耗散力、随机激励及控制力等非保守力作用下的单/多自由度非线性随机系统。其基本方程可用哈密顿原理导出非保守系统的拉格朗日方程，然后用勒让德变换导出随机激励的耗散的哈密顿系统的一般运动控制方程为：式中为广义位移及广义动量；为系统的哈密顿函数；为线性或非线性阻尼系数；为反馈控制力；为随机激励的幅值；为随机过程，可以是白噪声、宽带过程或窄带过程，也可以包含周期或谐和力，可以是平稳的或非平稳的。将非线性随机动力学与控制的研究从拉格朗日体系转到哈密顿体系始于20世纪60年代末，首先是高斯白噪声外激下的非线性系统被表示成随机激励的耗散的哈密顿系统的形式，90年代初，根据相应哈密顿系统的可积性和共振性，将系统进一步分为不可积、可积非共振、可积共振、部分可积非共振、部分可积共振五类，并对每一类分别研究了其随机响应（精确平稳解与等效非线性系统法）、拟哈密顿系统随机平均法、随机稳定性、随机分岔、可靠性及随机最优控制等。