李雅普诺夫方法（Lyapunov’s methods），理学-力学-动力学与控制-非线性动力学-运动稳定性，俄罗斯数学家、力学家和物理学家A.M.李雅普诺夫于1892年在其著名的博士论文《运动稳定性的一般问题》中提出的两种研究动力系统稳定性的方法。第一种方法是将动力系统展成级数形式，考察系统线性部分的特征，通过系统的解（或近似解）来研究系统无扰运动的稳定性。第二种方法不需求出系统微分方程的通解（精确的或近似的），而是利用一个具有某种特殊性质函数（称为李雅普诺夫函数），通过考察这个函数沿着系统轨线随时间的变化率（全导数）即可直接判定运动的稳定性。它又称为李雅普诺夫直接法或李雅普诺夫函数法，是非线性系统稳定性研究的重要理论基础。下面给出李雅普诺夫第二方法最基本的定理。定理 给定一个有零解的自治系统，其中，，如果可以找到一个定正函数，且它的关于时间的全导数是常负函数或者恒等于零，则该系统的零解是稳定的；如果是定正函数且其全导数是定负函数，则该系统的零解是渐近稳定的；如果是定正函数且其全导数是定正函数，则该系统的零解是不稳定的。