D有限生成函数（D -finite generating function），理学-数学-组合数学-计数组合学-生成函数，又称有限幂级数。令是一个特征为零的域，是变量，并且表示关于的形式幂级数构成的环。称是有限幂级数，如果满足下面任意一条：①由及其微分张成的上的向量空间维数有限，也就是说：② 如果存在多项式，，使得式中。③ 存在多项式，，，使得假定，若由及其微分张成的上的向量空间维数有限，即以上三条即为有限幂级数的定义，并且它们是等价的。R.P.斯坦利的《计数组合学》第六章中对于这三个定义的等价性给出了详细的证明。为了描述一个有限幂级数的系数特征，须定义递归的概念。设是从非负整数集到域的函数，如果存在多项式，，使得对任意的非负整数有则称为递归函数。若，则是有限幂级数当且仅当是递归函数。例如：由于，则很明显是递归函数，由上面的充要条件知道是有限的。有限幂级数的集合形成了上的一个子代数。也就是说，如果，并且，那么。如果和都是定义在上的递归函数，则也是上的递归函数。