布森涅斯克方程

布森涅斯克方程（Boussinesq's equation），理学-力学-流体力学-水动力学-﹝水波动力学﹞，描述双向传播的弱非线性弱色散浅水长波的偏微分方程。法国数学家和流体力学家V.J.布森涅斯克（1871）基于流体运动的质量守恒定律和动量守恒定律，采用沿着垂向积分平均的降维方法，选取波面位移和流体平均速度为基本量，假设非线性项和色散项的量阶相当且较小，建立了布森涅斯克方程。布森涅斯克方程存在双向传播的孤立波分析解，从数学理论上验证了1834年英国工程师J.S.罗素首次观察到的孤立波。当非线性项只近似到一级，且只考虑单向传播的波动，由布森涅斯克方程可导出荷兰数学家D.J.科特韦格、G.德弗里斯于1895年建立的科特韦格-德弗里斯方程（KdV方程）。经典的布森涅斯克方程在近岸区的水波浅化传播问题研究中得以广泛应用。20世纪以来，众多学者考虑了多种物理因素，建立了多种改进的布森涅斯克方程，并借助数值方法模拟波浪破碎、爬高和波流相互作用等复杂的实际问题。