平衡微分方程（differential equation of balance），工学-机械工程-机械工程基础-机械设计-[机械工程力学]-粘性流体动力学，弹性体内任意位置处的应力分量与体积力分量之间的关系式。物体内各点的应力分量通常为位置坐标()的函数，当弹性体在外力作用下保持平衡时，可根据平衡条件导出平衡微分方程，它是弹性力学基础理论中一个重要方程式。平衡微分方程示意图假定一物体在外力作用下而处于平衡状态。为导出平衡微分方程，可取物体内一微小正六面体进行研究，其棱边尺寸为，如上图所示。为清楚起见，图中仅画出了在方向有投影的应力分量。需要指出，六面体两个对应面上的应力分量，由于其坐标位置不同而会产生一个应力增量。例如，在面上作用有正应力，由于面与面在坐标方向上相距，从而产生应力增量，其他对应面上的情况可类推。由于六面体尺寸很小，可假定其各平面上的应力均匀分布，且作用在各面的中心。另外，若六面体上除应力之外还作用有均匀分布的体积力()，且作用在微元体的体积中心。于是由方向上作用力的平衡可导出平衡微分方程： 上述这组微分方程是弹性力学中的基本关系之一。