亥姆霍兹分解（Helmholtz decomposition），理学-力学-流体力学-﹝流体力学基础﹞-流体动力学，任意分段可微的矢量场大范围地、内禀地分解成一个标量的梯度场（无旋场）和一个矢量的旋度场（无散场）。它的数学表达式为： (1)式中和分别称为的标量势和矢量势，合称亥姆霍兹势。若给定，则和分别满足标量和矢量泊松方程： (2)式(1)中的称为规范条件，它保证式(2)的第二个方程成立。在进行傅里叶分析时，亥姆霍兹分解得到分别由纵波和横波组成的纵场、横场，所以亥姆霍兹分解也称为纵横分解。因为制约纵场和横场的物理规律很不一样，对一个矢量场做亥姆霍兹分解，分别研究其纵场和横场的动力学行为以及二者之间的耦合机理，在各种物理场包括流场的理论中有重要的基础意义。在一些情况下，矢量场的亥姆霍兹分解自然出现，其亥姆霍兹势具有明确的物理意义。例如，拉普拉斯算子作用到一个光滑向量函数后，得到的新向量函数就有自然的亥姆霍兹分解： (3)的标量势和矢量势分别是的散度和旋度。