复差分方程（complex difference equations），理学-数学-复分析和复几何-复变函数论，含有未知复函数及其差分（或其位移）的方程。又称复域差分方程。对亚纯函数和常数，定义为的位移，的差分算子为：复差分方程中出现的未知复函数及其各阶差分（或其位移）都是一次的，称为复域线性差分方程，否则称为复域非线性差分方程。追溯到20世纪初，伯克霍夫、卡米查尔对复域差分方程进行了研究，20世纪80年代，班克和康夫曼、下村和柳原获得差分方程亚纯解存在性的初始结果。2000年，阿布诺维茨等人利用奈旺林纳理论研究二阶非线性差分方程的可积性，随后，奈旺林纳理论的差分模拟的研究取得重大突破，从而为复差分方程的研究提供了有力的理论工具。复差分方程在经济学、医学、物理学、量子力学等方面有着重要的作用，它的研究也使经典的奈旺林纳理论得到进一步的应用和拓展。从2016年以来，复域差分方程的研究逐渐成为深受人们关注的热门研究课题，与复域差分方程研究紧密相关的问题是复差分的值分布、唯一性、q-差分和函数方程的研究。