扩展的实数轴

扩展的实数轴由实数轴加上“+∞”和“−∞”得到（注意“+∞”和“−∞”并不是实数），写作或 [−∞，+∞]。扩展的实数轴在研究数学分析，特别是积分时非常有用。对任意实数a，定义 −∞ ≤a≤ +∞，就成了一个全序集。这种集合有种非常好的性质，就是其所有子集都有上确界和下确界：这是一个完备格。全序关系在上引入了拓扑。在这个拓扑中，集合U是 +∞ 的邻域，当且仅当它包含集合 {x|x≥a}，这里a是某个实数。−∞ 的邻域类似。 是个紧致的豪斯多夫空间，与单位区间 同胚。