算术代数几何

算术代数几何，以数论中的问题为背景或目的，而使用代数几何学的方法的课题。又称算术几何或丢番图几何。例如，考虑一组整系数代数方程的整数解，是数论的问题。而这一组方程自然决定一个代数簇，因此代数几何的方法自然与数论问题挂上钩。特别是，由于概型理论把代数几何和代数数论统一到一个共同的框架中，使得在代数数论的研究中可以使用代数几何的已有方法和成果，大大促进了代数数论的发展。费马大定理的解决就得益于这样的思想方法。