格路问题

格路问题经典的组合数学问题。从(0,0)点出发沿x轴或y轴的正方向每步走一个单位，最终走到(m,n)点，有多少条路径?把对路径问题的求解等价为求组合问题。格路问题是组合数学中的经典模型问题，它的思想最早源于19世纪的选票问题。对格路的系统研究主要起源于20世纪中叶，记录了最早将选票问题转化为计数的格路问题并利用反射原理计算得到相应的组合数。从前人对格路的研究成果来看，许多学者都是利用生成函数的方法来研究不同步伐集合下的格路，或者是研究在不同限制条件下的格路计数问题，利用这种方法可以求得格路的个数以及格路与x轴所围区域面积的计算。