钩长公式（hook-length formula），理学-数学-组合数学-代数组合学-对称函数-杨表，对称函数理论中的重要公式，由J.S.弗雷姆、G.B.鲁宾逊（G.B.Robinson）和R.M.思罗尔于1954年发现。给定整数分拆，令表示的共轭分拆。用表示所对应的杨图中第行第列的方格，定义分拆在方格处的钩为：其钩长为中方格的个数，记为。它等于例如，下图中的点表示分拆在处的钩，其钩长为。图1 图中的点表示分拆λ=（3,2,2,1）在（2,1）处的钩钩长公式叙述如下：设是一个分拆，用表示形状为的标准杨表的个数，表示所对应的杨图中格子的个数，则有：例如，对上述的分拆，它的各个方格所对应的钩长为：图2 分拆λ=（3,2,2,1）的各个方格所对应的钩长于是可以算出：在已知的关于的公式中，钩长公式是最为简洁的。迄今为止，在J.S.弗雷姆等人的初始证明之外，人们也为这个公式找到了更多种不同的证明方法。其中较为著名的有A.P.希尔曼和R.M.格拉斯尔的半组合方法，C.格林尼，A.Nijenhuis和H.S.维尔夫的概率方法，以及D.S.弗朗兹布拉和D.Zeilberger的组合双射证明。