次谐共振

次谐共振（subharmonic resonance），理学-力学-动力学与控制-振动力学-共振，非线性振动系统受到接近其线性派生系统固有频率整数倍的外激励作用而出现较大幅值响应的现象。外激励频率接近于线性派生系统固有频率倍时的次谐共振称为次次谐共振。次谐共振也翻译为亚谐共振。出现次次谐共振时，响应的频率接近线性派生系统的固有频率，为激励频率的，因此称为次次谐。含次方非线性项的系统可能存在次次谐共振。次谐共振属于次共振。1892年，H.庞加莱在其《天体力学新方法》中指出存在次谐解的可能性。1927年，B.范德波尔和J.范德马克在非线性电路中发现了他们称为“频分”的现象，就是次谐共振，用以解释低频噪声的产生。1932年，L.曼德尔什坦曼德和N.帕帕勒西发展了分析次谐共振的数学方法。以含立方非线性项的达芬方程为例说明非线性振动的1/3次次谐共振。1/3次次谐共振的根源是系统中所含的立方非线性项。当阻尼项和非线性项均为小量，达芬方程可写为：式中为系统广义坐标；为小量；为线性派生系统的固有频率；为阻尼系数；为立方非线性项系数；和分别为余弦外激励的幅值与频率。