圆填充（circle packing），理学-数学-复分析和复几何-复变函数论，黎曼球面上一个圆填充是指一族其内部不相交的圆。圆是几何上一个非常重要的研究对象。1979年，为了研究三维流形以及轨形（orbifolds）上的度量几何结构菲尔兹奖得主W.瑟斯顿（Thurston）引进了圆填充（circle packing）和圆模式(circle pattern)的这两个非常重要的概念。众所周知，全纯映射把平面的无穷小圆映为平面的无穷小圆。对于任意一个平面单连通区域，可以用一族相同大小的正规圆填充盖住此区域，自然得到一个平面图和一个离散映射。1985年3月在纪念单叶函数中比伯巴赫猜想成功解决的国际会议上，W.P.瑟斯顿在他的演讲报告“The Finite Riemann Mapping Theorem”中提出了提出了猜想：这一族离散圆填充映射逼近经典的黎曼映照。后来罗丁-苏利文（B.Rodin-D.Sullivan）利用拟共形映射，结合几何有限克莱因群的刚性成功地证明这个猜想，使得圆填充成为数学中十分活跃的分支。