第二同伦群是基于同伦的一类阿贝尔群，将群的呈示看做二维复形而得到的第二同伦群，是组合群论研究的重要对象。第二同伦群(second homotopy group)基于同伦的一类阿贝尔群.将群的呈示看做二维复形而得到的第二同伦群.是组合群论研究的重要对象.设P=(X;R)是群G的一个呈示.P上的冯坎彭图的对偶图(以一圈代替一盘，此盘的每一有向边替换为垂直方向的无向边，而此边上有一短有向箭头与其垂直，与有向边方向一致，并注有相同标志)称为图像;称边界字在F(X)中等于单位元的冯坎彭图为球化图，而称球化图的对偶图为球化图像.定义两个球化图像p，与p2的加法为:将其放在一起构成一个新的图像(球化)p=p.+pz.称一个球化图像p与另一个q同伦，是指p经有限次如下同伦变换得到9: