高斯整数环

高斯整数环(ring of Gauss integers)是欧氏环的一个著名例子。设Z={a+bi | a，b是整数，i为虚数单位}。 Z对通常数的加法和乘法构成一个整环，称为高斯整数环。而将a +bi → a2+b2是从Z\{0}到非负整数集的映射，并且这个映射满足欧氏环定义的条件，因此，Z也是欧氏环。形如 的数称为高斯整数，是高斯在研究二次不定方程时首先提出的。记 ，可以证明 关于数的加法和乘法做成交换环，我们称之为高斯整数环。另外，将高斯整数环推广到 的情形，称为高斯整数环的推广环。