康托尔公理

康托尔公理指的是在Zermelo-Fränkel集合论中，声称任何集合A的幂集（所有子集的集合）的势严格大于A的势。康托尔定理对于有限集合是明显的，但是令人惊奇的是它对于无限集合也成立。特别是，可数无限集合的幂集是不可数无限的。要展示康托尔定理的对于无限集合的有效性，只需要测试一下下面证明中无限集合。设f是从A到A的幂集的任何函数。必须证明这个f必定不是满射的。要如此，展示一个A的子集不在f的像中就足够了。